百鸡问题不难,但其蕴含的思想太深刻了

所谓百鸡问题，用通俗的说法就是：“用文钱买只鸡”.具体指的是魏晋时期的数学家张丘建的的古算书《张丘建算经》中提出的著名的百鸡问题：“允翁一，值钱五；鸡母一，值线三；鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”意思是说，一只公鸡五文钱，一只母鸡三文钱，三只小鸡一文钱，要用一百文钱刚好买一百只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各买多少只？

解法一：张丘建

张丘建的《算经》中，并没有给出具体的解法，只有三句话：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三.不懂语文还看不懂这个问题的解法,这三句话只给出了这个问题的解的规律：公鸡增加4只，母鸡就减少7只，小鸡增加3只.那这个规律如何得来呢？我们用代数方法来解决这个问题：

设x，y，z分别是公鸡、母鸡、小鸡的数量，依题意可得

其中x,y,z是非负整数

消去z可得，其中4y和都能被4整除，因此7x也能被4整除，即x为4的倍数，不妨设，(t为非负整数)，则有

由此可对应前面的规律，公鸡增加4只，母鸡就减少7只，小鸡则增加3只.根据上述结果，我们可以得到这个问题的四组解：

x不为0，故此问题有后面3组解.

点评：此法利用不定方程中未知量的限制求出特解，同学们也可以利用齐次方程的能解来获得，有兴趣的同学可以自行学习.

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